ঐকিক নিয়ম

উত্তরঃ (ক) ২৫ দিন

Explanation: ১০ জন লোক একটি কাজ করতে পারে = ২০ দিনে
১ জন লোক একটি কাজ করতে পারে = ২০×১০ = ২০০ দিনে
৮ জন লোক একটি কাজ করতে পারে = ২০০÷৮ = ২৫ দিনে
বিঃ দ্রঃ মনে রাখতে হবে লোক ও সময় সংক্রান্ত অংকে ২য় লাইনে সবসময়ই গুন হয়।উত্তরে যা চাওয়া হবে তা সবসময় লাইনের শেষ অথবা ডানদিকে রাখতে হবে।
শর্ট টেকনিক :
প্রথম লোক ×প্রথম সময় = দ্বিতীয় লোক ×দ্বিতীয় সময়
সুতরাং দ্বিতীয় সময় = প্রথম লোক ×প্রথম সময়দ্বিতীয় লোক = ১০×২০৮ = ২৫ দিনে

উত্তরঃ (গ) ২৮ জন

Explanation:
২১ দিনে একটি কাজ করতে পারে ৫৬ জন শ্রমিকে
১ দিনে একটি কাজ করতে পারে ৫৬×২১ = ১১৭৬ জন শ্রমিকে
১৪ দিনে একটি কাজ করতে পারে ১১৭৬÷১৪ = ৮৪ জন শ্রমিকে
নতুন শ্রমিক নিয়োগ করতে হবে = ৮৪-৫৬ = ২৮ জন
শর্ট টেকনিক :
প্রথম লোক × প্রথম সময় = দ্বিতীয় লোক × দ্বিতীয় সময়
সুতরাং দ্বিতীয় লোক = প্রথম লোক ×প্রথম সময়দ্বিতীয় লোক = ৫৬×২১১৪ = ৮৪ জন
নতুন শ্রমিক নিয়োগ করতে হবে = ৮৪-৫৬ = ২৮ জন

উত্তরঃ (গ) ৯ ঘন্টা

Explanation: ১৫ জন লোক একটি কাজ করতে পারে = ৩ ঘণ্টায়
১ জন লোক একটি কাজ করতে পারে = ১৫×৩ = ৪৫ ঘণ্টায়
৫ জন লোক একটি কাজ করতে পারে = ৪৫÷৫ = ৯ ঘণ্টায়
বিঃ দ্রঃ মনে রাখতে হবে লোক ও সময় সংক্রান্ত অংকে ২য় লাইনে সবসময়ই গুন হয়।উত্তরে যা চাওয়া হবে তা সবসময় লাইনের শেষ অথবা ডানদিকে রাখতে হবে।
শর্ট টেকনিক :
প্রথম লোক ×প্রথম সময় = দ্বিতীয় লোক ×দ্বিতীয় সময়
সুতরাং দ্বিতীয় সময় = প্রথম লোক ×প্রথম সময়দ্বিতীয় লোক = ১৫×৩৫ = ৯ ঘণ্টায়

উত্তরঃ (খ) ২৪ জন

Explanation:
১২ দিনে একটি কাজ করতে পারে ৪৮ জন শ্রমিকে
১ দিনে একটি কাজ করতে পারে ১২×৪৮ = ৫৭৬ জন শ্রমিকে
৮ দিনে একটি কাজ করতে পারে ৫৭৬÷৮ = ৭২ জন শ্রমিকে
নতুন শ্রমিক নিয়োগ করতে হবে = ৭২-৪৮ = ২৪ জন
শর্ট টেকনিক :
প্রথম লোক × প্রথম সময় = দ্বিতীয় লোক × দ্বিতীয় সময়
সুতরাং দ্বিতীয় লোক = প্রথম লোক ×প্রথম সময়দ্বিতীয় লোক = ৪৮×১২৮ = ৭২ জন
নতুন শ্রমিক নিয়োগ করতে হবে = ৭২-৪৮ = ২৪ জন

উত্তরঃ (গ) ২১ জন

Explanation:
১৫ দিনে একটি কাজ করতে পারে ১৪ জন লোকে
১ দিনে একটি কাজ করতে পারে ১৪×১৫ = ২১০ জন লোকে
১০ দিনে একটি কাজ করতে পারে ২১০÷১০ = ২১ জন লোকে
শর্ট টেকনিক :
প্রথম লোক × প্রথম সময় = দ্বিতীয় লোক × দ্বিতীয় সময়
সুতরাং দ্বিতীয় লোক = প্রথম লোক ×প্রথম সময়দ্বিতীয় লোক = ১৫×১৪১০ = ২১ জন

উত্তরঃ (খ) ৩০ দিন

Explanation: ১৫ জন লোকের চলে = ৪০ দিন
১ জন লোকের চলে = ৪০×১৫ = ৬০০ দিন
২০ জন লোকের চলে = ৬০০÷২০ = ৩০ দিন
বিঃ দ্রঃ মনে রাখতে হবে লোক ও সময় সংক্রান্ত অংকে ২য় লাইনে সবসময়ই গুন হয়।উত্তরে যা চাওয়া হবে তা সবসময় লাইনের শেষ অথবা ডানদিকে রাখতে হবে।
শর্ট টেকনিক :
প্রথম লোক ×প্রথম সময় = দ্বিতীয় লোক ×দ্বিতীয় সময়
সুতরাং দ্বিতীয় সময় = প্রথম লোক ×প্রথম সময়দ্বিতীয় লোক = ১৫×৪০২০ = ৩০ দিন

উত্তরঃ (গ) ৭৫০০ জন

Explanation:
২৫ দিন লাগে = ৩০০ জন লোকের
১ দিন লাগে = ৩০০×২৫ = ৭৫০০ জন লোকের
শর্ট টেকনিক :
প্রথম লোক ×প্রথম সময় = দ্বিতীয় লোক ×দ্বিতীয় সময়
সুতরাং দ্বিতীয় লোক = প্রথম লোক ×প্রথম সময়দ্বিতীয় সময় = ৩০০×২৫১ = ৭৫০০ জন লোকের

উত্তরঃ (গ) ৫০০ জন

Explanation:
২০ সপ্তাহ চলে = ২০০ জন লোকের
১ সপ্তাহ চলে = ২০×২০০ = ৪০০০ জন লোকের
৮ সপ্তাহ চলে = ৪০০০÷৮ = ৫০০ জন লোকের
শর্ট টেকনিক :
প্রথম লোক ×প্রথম সময় = দ্বিতীয় লোক ×দ্বিতীয় সময়
সুতরাং দ্বিতীয় লোক = প্রথম লোক ×প্রথম সময়দ্বিতীয় সময় = ২০×২০০৮ = ৫০০ জন লোকের

উত্তরঃ (গ) ২০ দিন

Explanation: ১০ জন শ্রমিকের লাগে = ১৬ দিন
১ জন শ্রমিকের লাগে = ১০×১৬ = ১৬০ দিন
৮ জন শ্রমিকের লাগে = ১৬০÷৮ = ২০ দিন
বিঃ দ্রঃ মনে রাখতে হবে লোক ও সময় সংক্রান্ত অংকে ২য় লাইনে সবসময়ই গুন হয়।উত্তরে যা চাওয়া হবে তা সবসময় লাইনের শেষ অথবা ডানদিকে রাখতে হবে।
শর্ট টেকনিক :
প্রথম লোক ×প্রথম সময় = দ্বিতীয় লোক ×দ্বিতীয় সময়
সুতরাং দ্বিতীয় সময় = প্রথম লোক ×প্রথম সময়দ্বিতীয় লোক = ১০×১৬৮ = ২০ দিন

উত্তরঃ (ঘ) ৪০০ জন

Explanation:
২০ দিনে করতে পারে = ২০ জন লোকে
১ দিনে করতে পারে = ২০×২০ = ৪০০ জন লোকে
শর্ট টেকনিক :
প্রথম লোক ×প্রথম সময় = দ্বিতীয় লোক ×দ্বিতীয় সময়
সুতরাং দ্বিতীয় লোক = প্রথম লোক ×প্রথম সময়দ্বিতীয় সময় = ২০×২০১ = ৪০০ জন লোকে

উত্তরঃ (ঘ) ৩০ দিনে

Explanation: ৬০ জন লোক কাজটি করতে পারে = ১৮ দিনে
১ জন লোক কাজটি করতে পারে = ১৮×৬০ = ১০৮০ দিনে
৩৬ জন লোক কাজটি করতে পারে = ১০৮০÷৩৬ = ৩০ দিনে
বিঃ দ্রঃ মনে রাখতে হবে লোক ও সময় সংক্রান্ত অংকে ২য় লাইনে সবসময়ই গুন হয়।উত্তরে যা চাওয়া হবে তা সবসময় লাইনের শেষ অথবা ডানদিকে রাখতে হবে।
শর্ট টেকনিক :
প্রথম লোক ×প্রথম সময় = দ্বিতীয় লোক ×দ্বিতীয় সময়
সুতরাং দ্বিতীয় সময় = প্রথম লোক ×প্রথম সময়দ্বিতীয় লোক = ১৮×৬০৩৬ = ৩০ দিনে

উত্তরঃ (ঘ) ২৪ দিন

Explanation: বাকি সময় = ২৪-১২ = ১২ দিন বাকি শ্রমিক = ৩০-১৫ = ১৫ জন কাজ শুরুর ১২ দিন পর ১৫ জন শ্রমিক চলে গেল।যেহেতু কাজটি ২৪ দিনে শেষ করতে পারে সেহেতু ১২ দিনে অবশ্যই কাজটির অর্ধেক শেষ করেছে।তাই বাকি অর্ধেক কাজ শেষ করতে ৩০ জন শ্রমিকের আরো ১২ দিন লাগার কথা।কিন্তু ১৫ জন শ্রমিক চলে যাওয়াতে শ্রমিক সংখ্যা ও অর্ধেক হয়ে যায়।তাই ৩০ জন শ্রমিকে যেহেতু ১২ দিন লাগার কথা।সেই জায়গায় ১৫ জন শ্রমিকের অবশ্যই ১২ এর দ্বিগুণ সময় অর্থাৎ ২৪ দিন লাগবে।

উত্তরঃ (খ) ৯

Explanation:
মোট লোকসংখ্যা = ৯+৩ = ১২ জন
৯ জন লোক কাজটি করতে পারে = ১২ দিনে
১ জন লোক কাজটি করতে পারে = ১২×৯ = ১০৮ দিনে
১২ জন লোক কাজটি করতে পারে =১০৮÷১২ = ৯ দিনে

উত্তরঃ (গ) ২৪৩ দিন

Explanation:
১২৭ অংশ করে =৩ দিনে
১ বা সম্পূর্ণ অংশ করে = ২৭×৩ = ৮১ দিনে
৩ গুণ কাজ করতে অবশ্যই এর ৩ গুণ সময় লাগবে = ৮১×৩ = ২৪৩ দিন।

উত্তরঃ (ঘ) ৩৩১৩%

Explanation: বাকি পুরুষ = ৮-২ = ৬ দিন
৮ জন পুরুষ কাজটি করতে পারে = ১২ দিনে
১ জন পুরুষ কাজটি করতে পারে = ১২×৮ = ৯৬ দিনে
৬ জন পুরুষ কাজটি করতে পারে = ৯৬÷৬ = ১৬ দিনে
দিন বেশী লাগে = ১৬-১২ = ৪ দিন
শতকরা বেশী লাগে = ৪১২ = ১৩ = ৩৩১৩%

উত্তরঃ (গ) ৩০

Explanation:
১৫ জনের কোন কাজের অর্ধেক কাজ করতে যেহেতু ২০ দিন লাগে সেহেতু সম্পূর্ণ কাজ করতে ৪০ দিন সময় লাগবে।
এখন,
১৫ জনের কাজটি করতে লাগে = ৪০ দিন
১ জনের কাজটি করতে লাগে = ৪০×১৫ = ৬০০ দিন
২০ জনের কাজটি করতে লাগে = ৬০০÷২০ = ৩০ দিন

উত্তরঃ (খ) ১২ দিনে

Explanation:
২ জন পুরুষের কাজ = ৩ জন বালকের কাজ
১ জন পুরুষের কাজ = ৩২ জন বালকের কাজ
৪ জন পুরুষের কাজ = ৩×৪২ = ৬ জন বালকের কাজ
এখন, ৪ জন পুরুষ+৯ জন বালক = ৬ জন বালক+৯ জন বালক = ১৫ জন বালক
৬ জন বালক কাজটি করতে পারে ১৫ দিনে
১ জন বালক কাজটি করতে পারে ১৫×৬ = ৯০ দিনে
১৫ জন বালক কাজটি করতে পারে ৯০÷১৫ = ৬ দিনে
সুতরাং তার দ্বিগুণ কাজ করতে ১২ দিন লাগবে।

উত্তরঃ (ক) ৮ দিনে

Explanation:
৪ জন পুরুষের কাজ = ৬ জন বালকের কাজ
১ জন পুরুষের কাজ = ৬৪ জন বালকের কাজ
৭ জন পুরুষের কাজ = ৬×৭৪ = ২১২ জন বালকের কাজ
এখন, ৭ জন পুরুষ+ ১২জন বালক = ২১২ জন বালক + ১২ জন বালক = ৪৫২ জন বালক
৬ জন বালক কাজটি করতে পারে ৩০ দিনে
১ জন বালক কাজটি করতে পারে ৩০×৬ = ১৮০ দিনে
৪৫২ জন বালক কাজটি করতে পারে ১৮০÷ ৪৫২ = ১৮০ ×২৪৫ = ৮ দিনে

উত্তরঃ (খ) ৬ দিন

Explanation:
৩ জন পুরুষের কাজ = ৫ জন বালকের কাজ
১ জন পুরুষের কাজ = ৫৩ জন বালকের কাজ
৪ জন পুরুষের কাজ = ৫×৪৩ = ২০৩ জন বালকের কাজ
এখন, ৪ জন পুরুষ+ ১০ জন বালক = ২০৩ জন বালক+ ১০ জন বালক = ৫০৩ জন বালক
৫ জন বালক কাজটি করতে পারে ২০ দিনে
১ জন বালক কাজটি করতে পারে ৫×২০ = ১০০ দিনে
৫০৩ জন বালক কাজটি করতে পারে ১০০÷ ৫০৩ = ১০০ × ৩৫০ = ৬ দিনে

উত্তরঃ (ক) ৬ দিনে

Explanation:
২ জন পুরুষের কাজ = ৩ জন স্ত্রীলোকের কাজ
১ জন পুরুষের কাজ = ৩২ জন স্ত্রীলোকের কাজ
৪ জন পুরুষের কাজ = ৩×৪২ = ৬ জন স্ত্রীলোকের কাজ
এখন, ৪ জন পুরুষ+৭ জন স্ত্রীলোক = ৬ জন স্ত্রীলোক + ৭ জন স্ত্রীলোক = ১৩ জন স্ত্রীলোক
৩ জন স্ত্রীলোক কাজটি করতে পারে = ২৬ দিনে
১ জন স্ত্রীলোক কাজটি করতে পারে ৩×২৬ = ৭৮ দিনে
১৩ জন স্ত্রীলোক কাজটি করতে পারে = ৭৮÷১৩ = ৬ দিনে

উত্তরঃ (ক) ৬ দিনে

Explanation:
৬ জন স্ত্রীলোকের কাজ = ৮ জন বালকের কাজ
১ জন স্ত্রীলোকের কাজ = ৮৬ জন বালকের কাজ
৩ জন স্ত্রীলোকের কাজ = ৩×৮৬ = ৪ জন বালকের কাজ
এখন, ৩ জন স্ত্রীলোক + ১২ জন বালক = ৪ জন বালক + ১২ জন বালক = ১৬ জন বালক
৮ জন বালক কাজটি করতে পারে = ১২ দিনে
১ জন বালক কাজটি করতে পারে = ৮×১২ = ৯৬ দিনে
১৬ জন বালক কাজটি করতে পারে = ৯৬÷১২ = ৬ দিনে

উত্তরঃ (ক) ৪ দিনে

Explanation:
৪ জন পুরুষের কাজ = ৮ জন স্ত্রীলোকের কাজ
১ জন পুরুষের কাজ = ৮৪ জন স্ত্রীলোকের কাজ
৬ জন পুরুষের কাজ = ৬×৮৪ = ১২ জন স্ত্রীলোকের কাজ
এখন, ৬ জন পুরুষ + ৬ জন স্ত্রীলোক = ১২ জন স্ত্রীলোক + ৬ জন স্ত্রীলোক = ১৮ জন স্ত্রীলোক
৮ জন স্ত্রীলোক কাজটি করতে পারে = ৯ দিনে
১ জন স্ত্রীলোক কাজটি করতে পারে = ৮×৯ = ৭২ দিনে
১৮ জন স্ত্রীলোক কাজটি করতে পারে = ৭২÷১৮ = ৪ দিনে

উত্তরঃ (ক) ৪৮ দিন

Explanation:
২০ জনের কোন কাজের অর্ধেক কাজ করতে যেহেতু ৬ দিন লাগে সেহেতু সম্পূর্ণ কাজ করতে ১২ দিন সময় লাগবে।
এখন,
২০ জনের কাজটি করতে লাগে = ১২ দিন
১ জনের কাজটি করতে লাগে = ২০×১২ = ২৪০ দিন
৫ জনের কাজটি করতে লাগে = ২৪০÷৫ = ৪৮ দিন

উত্তরঃ (ক) ৪ দিনে

Explanation: ‘ক’ কাজটির ১ দিনে করে = ১৬ অংশ
‘খ’ কাজটির ১ দিনে করে = ১১২ অংশ
‘ক’ ও ‘খ’ একত্রে কাজটির ১ দিনে করতে পারে = ১৬ + ১১২ = ৩১২ = ১৪ অংশ
সুতরাং ‘ক’ ও ‘খ’ একত্রে কাজটি ৪ দিনে করতে পারবে।

উত্তরঃ (খ) ১২ দিনে

Explanation: ‘স্বপন’ কাজটির ১ দিনে করে = ১২০ অংশ
‘বকুল’ কাজটির ১ দিনে করে = ১৩০ অংশ
‘স্বপন’ ও ‘বকুল’ একত্রে কাজটির ১ দিনে করতে পারে = ১২০ + ১৩০ = ৫৬০ = ১১২ অংশ
সুতরাং ‘স্বপন’ ও ‘বকুল’ একত্রে কাজটি ১২ দিনে করতে পারবে।

উত্তরঃ (খ) ৩০ দিনে

Explanation:
ক ও খ একত্রে কাজটির ১ দিনে করতে পারে = ১১২ অংশ
ক একা কাজটির ১ দিনে করতে পারে = ১২০ অংশ
খ একা কাজটির ১ দিনে করতে পারে = ১১২ - ১২০ = ২৬০ = ১৩০ অংশ
সুতরাং খ একা কাজটি ৩০ দিনে করতে পারবে।

উত্তরঃ (গ) ২৪ দিন

Explanation:
দুই ব্যক্তি একত্রে কাজটির ১ দিনে করতে পারে = ১৮ অংশ
প্রথম ব্যক্তি একা কাজটির ১ দিনে করতে পারে = ১১২ অংশ
দ্বিতীয় ব্যক্তি একা কাজটির ১ দিনে করতে পারে = ১৮ - ১১২ = ১২৪ অংশ
সুতরাং দ্বিতীয় ব্যক্তি একা কাজটি ২৪ দিনে করতে পারবে।

উত্তরঃ (ঘ) ২৪

Explanation:
ক ও খ একত্রে কাজটির ১ দিনে করতে পারে = ১১২ অংশ
ক, খ ও গ একত্রে ঐ কাজটির ১ দিনে করতে পারে = ১৮ অংশ
‘গ’ একা কাজটির ১ দিনে করতে পারে = ১৮ - ১১২ = ১২৪ অংশ
সুতরাং ‘গ’ একা কাজটি ২৪ দিনে করতে পারবে।

উত্তরঃ (খ) ৫ দিনে

Explanation: এখানে ১ টি বেড়াল ১ টি ইঁদুর ধরে ৫ দিনে।তাহলে ১০০ টি বেড়াল ১০০ টি ইঁদুর ও ৫ দিনেই ধরবে।

উত্তরঃ (গ) ২৪ দিন

Explanation:
ক ও খ একত্রে কাজটির ১ দিনে করতে পারে = ১৮ অংশ
ক একা কাজটির ১ দিনে করতে পারে = ১১২ অংশ
খ একা কাজটির ১ দিনে করতে পারে = ১৮ - ১১২ = ১২৪ = অংশ
সুতরাং খ একা কাজটি ২৪ দিনে করতে পারবে।

উত্তরঃ (ক) ১০ দিনে

Explanation:
ক একা কাজটির ১ দিনে করতে পারে = ১১২ অংশ
খ একা কাজটির ১ দিনে করতে পারে = ১২৪ অংশ
ক ও খ একত্রে ১ দিনে করতে পারে = ১১২ + ১২৪ = ৩২৪ = ১৮ অংশ কাজ
খ একা কাজটির ৩ দিনে করতে পারে = ১২৪ × ৩ = ১৮ অংশ
বাকি কাজ = ১ - ১৮ = ৭৮ অংশ
এই বাকি কাজটুকু ক এবং খ একত্রে আরম্ভ করে শেষ করে যায় ।
ক ও খ একত্রে ১৮ অংশ কাজ করতে পারে = ১ দিনে
ক ও খ একত্রে ১ বা সম্পুর্ণ কাজটি করতে পারে = ৮ দিনে
তাই ক ও খ একত্রে ৭৮ অংশ কাজ করতে পারে = ৭ দিনে
খ বাকি কাজ শেষ করতে পারে ৩ দিনে ।
সুতরাং কাজটি শেষ হতে সময় লেগেছিল = ৭ + ৩ = ১০ দিন
শর্ট টেকনিক: দুই ব্যক্তি কাজ শুরু করার পর একজন চলে গেলে কাজ শেষ হওয়ার সময়,যদি একজনের কাজের সময় অপর জনের দ্বিগুণ হয় তবে--কাজ শেষ হওয়ার সময় = ২৩(১ম সময়+২য় সময়) এখানে,কাজ শেষ হওয়ার সময় = ২৩×(১২+৩) = ২৩ ×১৫ = ১০ দিন

উত্তরঃ (ক) ৯ দিন

Explanation:
সহজেই বুঝা যায় কাজটি ১৮ দিনের পরিবর্তে ৩৬ দিনে ( দ্বিগুণ সময়ে ) সময়ে সম্পন্ন হয়।তার মানে শ্রমিক সংখ্যা দ্বিগুণ ছিল।যেহেতু ৯ জন অনুপস্থিত তাহলে বাকি ৯ জনে কাজটি ৩৬ দিনে সম্পন্ন করে।
কাজটি ৩৬ দিনে সম্পন্ন করতে পারে = ৯ জন লোকে
কাজটি ১ দিনে সম্পন্ন করতে পারে = ৩৬×৯ = ৩২৪ জন লোকে
কাজটি ১৮ দিনে সম্পন্ন করতে পারে = ৩২৪÷১৮ = ১৮ জন লোকে ।
তার মানে ১৮ জন লোকে কাজটি করে দিবে বলে ঠিক করেছিল।
এখন,
১৮ জন লোকে কাজটি সম্পন্ন করতে পারে = ১৮ দিনে
১ জন লোকে কাজটি সম্পন্ন করতে পারে = ১৮×১৮ = ৩২৪ দিনে
৩৬ জন লোকে কাজটি সম্পন্ন করতে পারে = ৩২৪÷৩৬ = ৯ দিনে

শর্ট টেকনিক: এই সমস্ত অংকের ক্ষেত্রে শ্রমিকের প্রথম সংখ্যাকে ২য় সময় দ্বারা গুণ করার পর ২য় শ্রমিকের সংখ্যা দ্বারা ভাগ করলেই ফলাফল পাওয়া যাবে।
সুতরাং সময় = ৯ ×৩৬৩৬ = ৯ দিনে

উত্তরঃ (ক) ১১ টাকা

Explanation:
প্রথম ৮ ঘন্টায় পায় ৮×১০ = ৮০ টাকা
পরবতী (১০-৮) = ২ ঘন্টায় পায় ২×১৫ = ৩০ টাকা
সুতরাং শ্রমিক (৮+২) = ১০ ঘন্টায় পায় = (৮০+৩০) = ১১০ টাকা
শ্রমিক ১ ঘন্টায় পায় = ১১০÷১০ = ১১ টাকা

উত্তরঃ (খ) ৯

Explanation: শর্ট টেকনিক : এই সকল কাজের অংকের ক্ষেত্রে বাম পাশের অংক সংখ্যা উপরে গুণন করুন।তারপর অতিরিক্ত লোক বাম পাশের লোকের সাথে যোগ করে নিচে লিখে হিসাব করলে উত্তর পাওয়া যাবে। অর্থাৎ সময় = mnm+n= ৯×১২৯+৩ = ৯ দিনে।

উত্তরঃ (ঘ) ৩১০

Explanation: ’ক ’ ১ দিনে করতে পারে ১৫ অংশ
’খ ’ ১ দিনে করতে পারে ১১০ অংশ
(ক+খ) ১ দিনে করতে পারে = ১৫ + ১১০ = ৩১০ অংশ

উত্তরঃ (খ) ২২

Explanation: সেপ্টেম্বর মাস = ৩০ দিন
প্রতিদিন ২ টাকা হিসাবে কাজের জন্য ৬০ টাকা পাওয়ার কথা।
কিন্তু একদিন অনুপস্থিত থাকলে জরিমানা ৫০ পয়সাসহ কাজের ২ টাকা না পাওয়াতে তার প্রতিদিন ২ টাকা ৫০ পয়সা ক্ষতি হয়।
তাই ৮ দিন অনুপস্থিত থাকলে ২০ টাকা ক্ষতি হয়।সুতরাং ব্যক্তিটি কাজে ৩০ - ৮ = ২২ দিন উপস্থিত ছিল।

উত্তরঃ (ঘ) ১৪

Explanation:
১৩ অংশ কাজ হয় ১২ দিনে
১ বা সম্পূর্ণ অংশ কাজ হয় = ১২×৩ = ৩৬ দিনে
বেশি সময় লাগবে = ৩৬ - ২২ = ১৪ দিন

উত্তরঃ (খ) ১৮

Explanation:
ধরি, ক সংখ্যক শ্রমিক লাগতো।
তাহলে, (ক - ৯) জনে কাজটি শেষ করে = ৩৬ দিনে
ক জনে কাজটি শেষ করে = ৩৬(ক - ৯)ক দিনে
কিন্তু, ৩৬(ক - ৯)ক = ১৮
বা, ৩৬(ক - ৯) = ১৮ক
বা, ৩৬ক - ৩৬ ×৯ = ১৮ক
বা, ৩৬ক - ১৮ক = ৩৬×৯
বা, ১৮ক = ৩২৪
বা, ক = ৩২৪÷১৮
সুতরাং, ক = ১৮ জন

উত্তরঃ (ঘ) ৬০ ঘন্টা

Explanation:
প্রথম নলটি ২০ ঘন্টায় পূর্ণ করে ১টি ট্যাংক
প্রথম নলটি ১ ঘন্টায় পূর্ণ করে = ১২০ অংশ
দ্বিতীয় নলটি ৩০ ঘন্টায় খালি করে ১টি ট্যাংক
দ্বিতীয় নলটি ১ ঘন্টায় খালি করে = ১৩০ অংশ
দুটি নল এক সাথে ১ ঘন্টায় পূর্ণ করে = (১২০ - ১৩০ ) অংশ = ১৬০ অংশ
দুটি নল এক সাথে ১৬০ অংশ পূর্ণ করে ১ ঘন্টায়
সুতরাং, দুটি নল এক সাথে ১ বা সম্পূর্ণ অংশ পূর্ণ করে ৬০ ঘন্টায়

শর্ট টেকনিক:
দুটি নলের ১ টি দ্বারা পূর্ণকরণ এবং অপরটি দ্বারা খালিকরণ হয় তখন --ট্যাংক পূর্ণ হতে প্রয়োজনীয় সময় T = mn÷(m-n)
=৩০×২০(৩০-২০) = ৬০০÷১০ = ৬০ ঘন্টা
এখানে, m = ২য় নল দ্বারা ব্যয়িত সময়,n = ১ম নল দ্বারা ব্যয়িত সময়।

উত্তরঃ (গ) ৩০ ঘন্টা

Explanation:
নলটি ১০ ঘন্টায় পূর্ণ করে ১টি চৌবাচ্চা
নলটি ১ ঘন্টায় পূর্ণ করে চৌবাচ্চাটির ১১০ অংশ
কিন্তু ছিদ্র থাকায় ১ ঘন্টায় পূর্ণ হয় চৌবাচ্চাটির = ১১৫ অংশ
ছিদ্র দ্বারা ১ ঘন্টায় খালি হয় = (১১০ - ১১৫ ) অংশ = ১৩০ অংশ
ছিদ্র দ্বারা চৌবাচ্চাটির ১৩০ অংশ খালি হতে সময় লাগে ১ ঘন্টা
সম্পূর্ণ অংশ খালি হতে সময় লাগে = ৩০ × ১ = ৩০ ঘন্টা

উত্তরঃ (ঘ) ৬০ মিনিটে

Explanation:
প্রথম নলটি ২০ মিনিটে পূর্ণ করে ১টি পিপা
প্রথম নলটি ১ মিনিটে পূর্ণ করে = ১২০ অংশ
দ্বিতীয় নলটি ৩০ মিনিটে খালি করে ১টি পিপা
দ্বিতীয় নলটি ১ মিনিটে খালি করে = ১৩০ অংশ
দুটি নল এক সাথে ১ মিনিটে পূর্ণ করে = (১২০ - ১৩০ ) অংশ = ১৬০ অংশ
দুটি নল এক সাথে ১৬০ অংশ পূর্ণ করে ১ মিনিটে
সুতরাং, দুটি নল এক সাথে ১ বা সম্পূর্ণ অংশ পূর্ণ করে ৬০ মিনিটে

শর্ট টেকনিক:
দুটি নলের ১ টি দ্বারা পূর্ণকরণ এবং অপরটি দ্বারা খালিকরণ হয় তখন --ট্যাংক পূর্ণ হতে প্রয়োজনীয় সময় T = mn÷(m-n)
=৩০×২০(৩০-২০) = ৬০০÷১০ = ৬০ মিনিট
এখানে, m = ২য় নল দ্বারা ব্যয়িত সময়,n = ১ম নল দ্বারা ব্যয়িত সময়।
বি: দ্র: বড় সংখ্যাটিকে সব সময় প্রথম নল ধরতে হয় ।

উত্তরঃ (গ) ১২ মিনিটে

Explanation:
১ম নল দ্বারা , ১ মিনিটে পূর্ণ হয় = ১২০ অংশ
২য় নল দ্বারা , ১ মিনিটে পূর্ণ হয় = ১৩০ অংশ
দুটি নল দ্বারা , ১ মিনিটে পূর্ণ হয় = (১২০ + ১৩০) অংশ
= ৫৬০ = ১১২ অংশ
১১২ অংশ পূর্ণ হয় = ১ মিনিটে
∴ সমস্ত অংশ পূর্ণ হয় = ১২ মিনিটে ।

শর্ট টেকনিক:
যখন দুইটি নল দ্বারাই চৌবাচ্চা পূর্ণ হয় তখন প্রয়োজনীয় সময় = mn(m+n)
=৩০×২০ ÷ (৩০+২০) = ৬০০÷৫০ = ১২ মিনিট
এখানে, m = ২য় নল দ্বারা ব্যয়িত সময়
n = ১ম নল দ্বারা ব্যয়িত সময়

উত্তরঃ (গ) ৫৪ ঘন্টা

Explanation: প্রথমে ৪ নং এর অনুরুপ করতে হবে।তারপর প্রাপ্ত ফলাফলকে ২৩ দিয়ে গুণ করতে হবে।
১ম নল দ্বারা , ১ ঘণ্টায় ভর্তি করা যায় = ১৫ অংশ
২য় নল দ্বারা , ১ ঘণ্টায় ভর্তি করা যায়= ১৩ অংশ
দুটি নল দ্বারা , ১ ঘণ্টায় ভর্তি করা যায় = (১৫ + ১৩) = ৮১৫ অংশ
৮১৫ অংশ ভর্তি করা যায় = ১ ঘণ্টায়
∴ সমস্ত অংশ ভর্তি করা যায় = ১৫৮ ঘন্টায়
সুতরাং ২৩ অংশ ভর্তি করা যায় = ১৫৮ × ২৩ = ৫৪ ঘন্টায়

শর্ট টেকনিক:
যখন দুইটি নল দ্বারাই চৌবাচ্চা ভর্তি হয় তখন প্রয়োজনীয় সময় = mn(m+n)
=৫×৩ ÷ (৫+৩) = ১৫÷৮ = ১৫৮ ঘন্টা
এখানে, m = ২য় নল দ্বারা ব্যয়িত সময়
n = ১ম নল দ্বারা ব্যয়িত সময়
কিন্তু ২৩ অংশ ভর্তি করতে সময় লাগবে = ১৫৮ × ২৩ = ৫৪ ঘন্টায়

উত্তরঃ (ক) ৬ ঘন্টায়

Explanation:
১ম নল দ্বারা , ১ ঘন্টায় পূর্ণ হয় = ১১০ অংশ
২য় নল দ্বারা , ১ ঘন্টায় পূর্ণ হয় = ১১৫ অংশ
দুটি নল দ্বারা , ১ ঘন্টায় পূর্ণ হয় = (১১০ + ১১৫) অংশ
= ৫৩০ = ১৬ অংশ
১৬ অংশ পূর্ণ হয় = ১ ঘন্টায়
∴ সমস্ত অংশ পূর্ণ হয় = ৬ ঘন্টায় ।

শর্ট টেকনিক:
যখন দুইটি নল দ্বারাই চৌবাচ্চা পূর্ণ হয় তখন প্রয়োজনীয় সময় = mn(m+n)
=১৫×১০ ÷ (১৫+১০) = ১৫০÷ ২৫ = ৬ ঘন্টায়
এখানে, m = ২য় নল দ্বারা ব্যয়িত সময়
n = ১ম নল দ্বারা ব্যয়িত সময়

উত্তরঃ (গ) ৬ কি.মি.

Explanation:
নৌকার বেগ+স্রোতের বেগ = ৮ কি.মি.
নৌকার বেগ-স্রোতের বেগ = ৪ কি.মি
(যোগ করে) ২×নৌকার বেগ = ১২ কি.মি.
নৌকার বেগ = ৬ কি.মি.

উত্তরঃ (ক) ৪ কি.মি.

Explanation:
নৌকার বেগ+স্রোতের বেগ = ১০ কি.মি.
নৌকার বেগ-স্রোতের বেগ = ২ কি.মি
(বিয়োগ করে)২×স্রোতের বেগ = ৮ কি.মি.
স্রোতের বেগ = ৪ কি.মি.

উত্তরঃ (খ) ১২ ঘন্টা

Explanation:
স্রোতের অনুকুলে,
নৌকা ও স্রোতের বেগ = ১০+৫ = ১৫ কি.মি.
৪৫ কি.মি. যেতে সময় লাগে = ৪৫÷১৫ = ৩ ঘন্টা
স্রোতের প্রতিকুলে,
নৌকা ও স্রোতের বেগ = ১০-৫ = ৫ কি.মি.
৪৫ কি.মি. আসতে সময় লাগে = ৪৫÷৫ = ৯ ঘন্টা
যেতে ও আসতে মোট সময় লাগে =৯+৩ = ১২ ঘন্টা

উত্তরঃ (গ) ৬ ঘন্টা

Explanation:
স্রোতের অনুকুলে,
লঞ্চ ও স্রোতের বেগ = ১৮+৬ = ২৪ কি.মি.
৪৮ কি.মি. যেতে সময় লাগে = ৪৮÷২৪ = ২ ঘন্টা
স্রোতের প্রতিকুলে,
লঞ্চ ও স্রোতের বেগ = ১৮-৬ = ১২ কি.মি.
৪৮ কি.মি. আসতে সময় লাগে = ৪৮÷১২ = ৪ ঘন্টা
যেতে ও আসতে মোট সময় লাগে = ৪+২ = ৬ ঘন্টা

উত্তরঃ (গ) ৯ ঘন্টা

Explanation:
স্রোতের অনুকুলে,
লঞ্চ ও স্রোতের বেগ = ১৮+৬ = ২৪ কি.মি.
৪৮ কি.মি. যেতে সময় লাগে = ৭২÷২৪ = ৩ ঘন্টা
স্রোতের প্রতিকুলে,
লঞ্চ ও স্রোতের বেগ = ১৮-৬ = ১২ কি.মি.
৭২ কি.মি. আসতে সময় লাগে = ৭২÷১২ = ৬ ঘন্টা
যেতে ও আসতে মোট সময় লাগে = ৩+৬ = ৯ ঘন্টা

উত্তরঃ (ক) ১৯ কিমি / ঘন্টা

Explanation:
৫২ মিনিটে যায় = ১৩ কিমি
১ মিনিটে যায় = ১৩৫২ কিমি
৬০ মিনিটে যায় = ১৩×৬০৫২ = ১৫ কিমি
সুতরাং স্থির পানিতে নৌকার বেগ = ১৫+৪ = ১৯ কিমি /ঘন্টা

উত্তরঃ (ক) ৪১

Explanation:
শর্ট টেকনিক:
যখন বানর তৈলাক্ত বাঁশের মাথায় নির্দিষ্ট সময় উঠে এবং নির্দিষ্ট সময়ে নামে তখন প্রয়োজনীয় সময়
= মোট দৈর্ঘ্য - নির্দিষ্ট সময় যতটুকু উঠেনির্দিষ্ট সময় যতটুকু উঠে - নির্দিষ্ট সময় যতটুকু উঠে × ২ + ১
= ৯২-১২১২-৮ × ২ + ১
= ৮০৪ × ২ + ১
= ৪১ মিনিট

উত্তরঃ (গ) ১১ মিনিট

Explanation:
শর্ট টেকনিক:
যখন বানর তৈলাক্ত বাঁশের মাথায় নির্দিষ্ট সময় উঠে এবং নির্দিষ্ট সময়ে নামে তখন প্রয়োজনীয় সময়
= মোট দৈর্ঘ্য - নির্দিষ্ট সময় যতটুকু উঠেনির্দিষ্ট সময় যতটুকু উঠে - নির্দিষ্ট সময় যতটুকু উঠে × ২ + ১
= ২৫-৫৫-১ × ২ + ১
= ২০৪ × ২ + ১
= ১১ মিনিট

উত্তরঃ (গ) ৯ মিনিট

Explanation:
শর্ট টেকনিক:
যখন বানর তৈলাক্ত বাঁশের মাথায় নির্দিষ্ট সময় উঠে এবং নির্দিষ্ট সময়ে নামে তখন প্রয়োজনীয় সময়
= মোট দৈর্ঘ্য - নির্দিষ্ট সময় যতটুকু উঠেনির্দিষ্ট সময় যতটুকু উঠে - নির্দিষ্ট সময় যতটুকু উঠে × ২ + ১
= ১৬-৪৪-১ × ২ + ১
= ১২৩ × ২ + ১
= ৯ মিনিট

উত্তরঃ (গ) ১১৩ মিনিট

Explanation:
এখানে ২০ গজ = ২০×৩ = ৬০ ফুট
শর্ট টেকনিক:
যখন বানর তৈলাক্ত বাঁশের মাথায় নির্দিষ্ট সময় উঠে এবং নির্দিষ্ট সময়ে নামে তখন প্রয়োজনীয় সময়
= মোট দৈর্ঘ্য - নির্দিষ্ট সময় যতটুকু উঠেনির্দিষ্ট সময় যতটুকু উঠে - নির্দিষ্ট সময় যতটুকু উঠে × ২ + ১
= ৬০-৪৪-৩ × ২ + ১
= ৫৬১ × ২ + ১
= ১১৩ মিনিট

উত্তরঃ (খ) ৫০ মাইল

Explanation:
শর্ট টেকনিকঃ নির্দিষ্ট স্থান থেকে একই দিকে চলমান দুটি বস্তুর ক্ষেত্রে-
দুরত্ব = (২য় দুরত্ব×১ম দুরত্ব)÷(২য় দুরত্ব-১ম দুরত্ব) ×সময়
=(২৫×২০)÷(২৫-২০)× ১২ =(৫০০÷৫)× ১২
=১০০× ১২ = ৫০ মাইল

উত্তরঃ (গ) ১৫ কি.মি.

Explanation:
শর্ট টেকনিকঃ
দুরত্ব = (২য় দুরত্ব×১ম দুরত্ব)÷(২য় দুরত্ব-১ম দুরত্ব) ×সময়
= (১৫×১০)÷(১৫-১০)×১২ [কারণ ১০.১০ থেকে ৯.৪০ = ১২ ঘন্টা]
= ১৫০÷৫× ১২ = ৩০× ১২ = ১৫ কি.মি.

উত্তরঃ (খ) ১০ কি.মি.

Explanation:
শর্ট টেকনিকঃ
দুরত্ব = (২য় দুরত্ব×১ম দুরত্ব)÷(২য় দুরত্ব-১ম দুরত্ব) ×সময়
= (৫×৪)÷(৫-৪)×১২
= ২০÷১× ১২ = ২০× ১২ = ১০ কি.মি.

বিকল্প পদ্ধতি:

মনে করি, স্থানটির দুরত্ব ‘ক’ কিমি
প্রশ্নমতে, ক৪ - ক৫ = ১২
বা, ক২০ = ১২
বা, ‘ক’ = ১০ কিমি

উত্তরঃ (খ) ২০ কি.মি.

Explanation:
শর্ট টেকনিকঃ
দুরত্ব = (২য় দুরত্ব×১ম দুরত্ব)÷(২য় দুরত্ব-১ম দুরত্ব) ×সময়
= (৫×৪)÷(৫-৪)× ১
= ২০÷১×১ = ২০ কি.মি.

বিকল্প পদ্ধতি:

মনে করি, স্থানটির দুরত্ব ‘ক’ কিমি
প্রশ্নমতে, ক৪ - ক৫ = ১
বা, ক২০ = ১
বা, ‘ক’ = ২০ কিমি

উত্তরঃ (ক) ১৫ কি.মি.

Explanation:
শর্ট টেকনিকঃ
দুরত্ব = (২য় দুরত্ব×১ম দুরত্ব)÷(২য় দুরত্ব-১ম দুরত্ব) ×সময়
= (৬×৫)÷(৬-৫)× ১২
= ৩০÷১× ১২ = ১৫ কি.মি.
সুতরাং স্থানটির দুরত্ব = ১৫ কিমি

বিকল্প পদ্ধতি:

ধরি, ‘ক’ স্থান হতে ‘খ’ স্থানের দুরত্ব = ‘x’ কিমি
রহিমের ‘ক’ স্থান হতে ‘খ’ স্থানে যেতে সময় লাগে = x৫ ঘন্টা
সুবাসের ‘খ’ স্থান হতে ‘ক’ স্থানে যেতে সময় লাগে = x৬ ঘন্টা
প্রশ্নমতে, x৫ - x৬ = ১২
বা, ৬x - ৫x৩০ = ১২
বা, x৩০ = ১২
বা, ২ক = ৩০
বা, ক = ১৫
সুতরাং স্থানটির দুরত্ব = ১৫ কিমি

উত্তরঃ (ঘ) ১০ কি.মি.

Explanation:

Explanation:
শর্ট টেকনিকঃ
গন্তব্য স্থানটির দূরত্ব = (২য় দুরত্ব×১ম দুরত্ব)÷(২য় দুরত্ব-১ম দুরত্ব) ×সময়
= (৫×৪)÷(৫-৪)×১২ [কারণ ৩০ মিনিট = ১২ ঘন্টা]
= ২০÷১× ১২ = ২০× ১২ = ১০ কি.মি.
সুতরাং গন্তব্য স্থানটির দূরত্ব ১০ কি.মি.

বিকল্প পদ্ধতি:

মনে করি, স্থানটির দুরত্ব ‘ক’ কিমি
প্রশ্নমতে, ক৪ - ক৫ = ১২
বা, ক২০ = ১২
বা, ২ক = ২০ কিমি
বা, ‘ক’ = ১০ কিমি
সুতরাং গন্তব্য স্থানটির দূরত্ব ১০ কি.মি.

উত্তরঃ (খ) ১২ কি.মি.

Explanation:
শর্ট টেকনিকঃ
বাসা থেকে অফিসের দূরত্ব = (২য় দুরত্ব×১ম দুরত্ব)÷(২য় দুরত্ব-১ম দুরত্ব) ×সময়
= (৬×৪)÷(৬-৪)×১
= ২৪÷ ২ ×১
= ১২× ১ = ১২ কি.মি.
সুতরাং বাসা থেকে অফিসের দূরত্ব ১২ কি.মি.

বিকল্প পদ্ধতি:

মনে করি, বাসা থেকে অফিসের দূরত্ব ‘ক’ কিমি
প্রশ্নমতে, ক৪ - ক৬ = ১
বা, ২ক২৪ = ১
বা, ২ক = ২৪ কিমি
বা, ‘ক’ = ১২ কিমি
সুতরাং বাসা থেকে অফিসের দূরত্ব ১২ কি.মি.

উত্তরঃ (খ) ৩৩৭ কি.মি.

Explanation:
শর্ট টেকনিকঃ
যাতায়াতে তার গড় গতিবেগ = (২য় দুরত্ব×১ম দুরত্ব)÷(২য় দুরত্ব + ১ম দুরত্ব) ×সময়
= (৪×৩)÷(৪ + ৩)×২
= ১২ ÷ ৭ ×২
= ১২৭ × ২
= ২৪৭ = ৩৩৭ কি.মি.
সুতরাং যাতায়াতে তার গড় গতিবেগ = ৩৩৭ কি.মি.

উত্তরঃ (খ) ১২ সেকেন্ড

Explanation:
উত্তরঃ খ শর্ট টেকনিক: কোন স্থান থেকে যাত্রা শুরু করার পর নির্দিষ্ট স্থান অতিক্রান্ত হওয়ার ক্ষেত্রে--
সময় = মোট অতিক্রান্ত দুরত্ব÷গতিবেগ
এখানে অতিক্রান্ত দুরত্ব=১৫০ মিটার
গতিবেগ=(৪৫×১০০০)÷৩৬০০ = ১২.৫ মিটার/সেকেন্ড
সময় = মোট অতিক্রান্ত দুরত্ব÷গতিবেগ
=১৫০÷ ১২.৫
= ১২ সেকেন্ড

উত্তরঃ (ক) ৯ সেকেন্ড

Explanation:
ট্রেনের মোট দৈর্ঘ্য = ১১০+১৪০ = ২৫০ মিটার
ট্রেন দুটির গতিবেগ = ৪৫+৫৫ = ১০০ কি. মি.
১০০×১০০০ মিটার যায় = ৬০×৬০ সেকেন্ডে
২৫০ মিটার যায় = (৬০×৬০×২৫০)÷(১০০×১০০০)
= ৯ সেকেন্ডে

উত্তরঃ (খ) ৫ ঘন্টা পর

Explanation:
শর্ট টেকনিকঃ যখন দুটি গাড়ী ভিন্ন গতিতে চলে তখন--
সময় = মোট অতিক্রান্ত দুরত্ব÷গাড়ী দুটির বেগের যোগফল
= ২০০÷(২৫+১৫)
= ২০০÷৪০ = ৫ ঘন্টা

উত্তরঃ (ক) ২৪ সেকেন্ড

Explanation:
সময় = মোট অতিক্রান্ত দুরত্ব÷গতিবেগ
এখানে মোট অতিক্রান্ত দুরত্ব = (৩০০+১০০) = ৪০০ মিটার
গতিবেগ = (৬০×১০০০)÷৩৬০০ = ৫০৩ মিটার/সে.
সময় = মোট অতিক্রান্ত দুরত্ব÷গতিবেগ
= ৪০০÷৫০৩ = ২৪ সেকেন্ড

উত্তরঃ (ক) ৪৫০

Explanation:
১৮০ কি.মি. = ১৮০×১০০০ = ১৮০০০০ মিটার
১ ঘন্টা = ৩৬০০ সেকেন্ড
৩৬০০ সেকেন্ডে যায় = ১৮০০০০ মিটার
১ সেকেন্ডে যায় = ১৮০০০০÷৩৬০০ = ৫০ মিটার
২৫ সেকেন্ডে যায় = ৫০×২৫ = ১২৫০ মিটার
সুতরাং ট্রেনটির দৈঘ্য = ১২৫০ - ৮০০ = ৪৫০ মিটার